算数のおもしろ問題を紹介! 第一問

生まれた時から算数が大好き。数学に浮気することなく、算数愛を貫く僕が算数のおもしろ問題を紹介するコーナー。

 

今回は第一問。

 

超難関校、灘中学の1997年の入試問題です。

 

 

異なる4つの整数を小さいほうから順にならべ、となり合った2数の和を求めると、それぞれ28、32、59であった。4つの整数の中で最も大きい数は□である。

 

 

さて、どうでしょう。

 

さすが灘中学の問題、といった感じで一見簡単そうに見えて難しい。

 

答えを見つけるだけならできても、それを上手く説明するのも難しい。

 

難しいところだらけの問題ですが、みなさん、わかりますか?

 

少し間を空けるので是非考えてみてください。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

どうでしょうか?わかりましたか?

 

では正解を発表します。

 

 

ズバリ、正解は42です!

 

正解した方、おめでとうございます🎊

 

これであなたも灘中学生の仲間入りです!

 

不正解だった方、分からなかった方、

 

気にしないでください!

 

なんたってこれは灘中学の問題なんですから。できなくても何の問題もありません。

 

 

では、解説に行きたいと思います。

 

まず、みなさん、この問題をみてどうやって解き始めようと思いましたか??

 

おそらく4つの整数をA,B,C,Dと置き換えてとりあえず数式を作ったと思います。

 

A+B=28

B+C=32

C+D=59

(A<B<C<DでA〜Dは整数)

 

こんな感じで。

 

みなさんはここで何を考えたでしょうか?

 

 

ここで注目すべきなのは、28と32の2つの数字です。

 

ここから何が分かるでしょうか?答えが分からなかった人もここでもう一度考えてみましょう。

 

 

 

ここから分かるのは…

 

 

AとCの差が4である、ということです。

 

 

え?そんなん当たり前だって?

 

はい、その通りです。でも、こんな当たり前のことが算数では重要なのです。

 

では、AとCの差が4である、ということから何が分かるでしょうか?

 

 

はい。AとBの差、BとCの差も4未満ということになります。

 

そして、ABCDが整数であることから、AとBの差と、BとCの差は、1、2、3のいずれかである、となります。

 

 

ここでA+B=28という数式に注目しましょう。

 

今までの考えから、AとBの差が1、2、3のいずれかである、ということがわかっています。

 

 

さぁどうでしょう。ここまでくれば、もちろんもうわかりましたよね!

 

 

 

Aが13でBが15、ですね!

 

 

なぜかというと、偶数(今回だと28)は偶数どうしか、奇数どうしの和である、という絶対の条件があるので、今回の場合だとAとBの差は2しかありえません

 

なので、ここからAが13、Bが15ということが分かります。

 

あとは芋づる式にCが17、Dが42、ということになります。

 

 

 

いかがだったでしょうか?結局ろくに計算をしなかったけれど、正解を導き出せました。

 

これが算数のおもしろさだと僕は思っています。

 

この算数のおもしろさを1人でも多くの人に伝えたい、と思っているのでこれからも少しずつ書いてみたいと思っています。

 

 

それでは、今回はここまで。

 

次回もよろしくお願いします!!