算数のおもしろ問題を紹介!第4問

算数のおもしろ問題を紹介するシリーズの第4弾。

 

前回はこちら。

算数のおもしろ問題を紹介! 第3問 - やり場のない思いをぶつける

 

今回は、シンガポールの小学6年生の算数の宿題から。

 

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上の図形の色のついた部分の面積を求める問題のようです。

 

英語がよく分からないのであれですが、おそらく長方形の中に同じ形の円が入っている、と考えてよさそうです。

 

一応、自分でもこの図形を頑張って書いてみました。

 

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さて、どうでしょうか?

 

あんなちっこい部分の面積なんか求められるかって?

 

ふふふ…

 

解答はこの少し下から↓

 

 

 

 

 

 

 

では、解答に行きます。

 

 

まず、この問題で重要な考え方は、等積移動です。

 

等積移動は、同じ面積、形のまま図形を移動させることです。

 

簡単な例をだすと、

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この正方形の下の図形を

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上に移す、というものです。

 

 

今回の問題では、真ん中の円の青色部分をその下に移します。

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このように移せる理由は、斜めの線が真ん中の円の中心を通っているからです。

 

分かる人にとっては当たり前のことですが、もしかしたら分からない人もいるかもしれないので、

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こんな図も書いてみましたが、あまりにも下手すぎて逆に分かりづらいかも…

 

一応、全て正方形なので、斜めの線はその真ん中の正方形で中心を通るよね、っていうことを説明したかった。

 

で、この正方形を円に置き換えても同じことが言えます。

 

 

話を進めます。

 

これで、色を塗られた部分は全て下の三角形に移りました。

 

よって、求める面積は、三角形から、2つの円の一部を引けばいいことになります。

 

そして、この2つの円にも、等積移動の考え方を使います。

 

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そうです。右下の茶色部分は、左上の茶色部分と同じなので等積移動することができます

 

 

つまり、今回求める面積は三角形から円1つ分

を引いたもの、となります。

 

計算が苦手なので詳しい値は省略しますが、このようにして簡単に求めることができました。

 

 

 

いかがだったでしょうか?

 

一見難しそうに見えても、図形を移動させることで簡単に解くことができる、算数のいいところがでていた問題でしたね。

 

こんな感じの問題は他にもたくさんあるので、おもしろいな!と思ったら是非探して解いてみてくださいね!

 

 

ではでは〜