算数のおもしろ問題を紹介するコーナーの第6回。
今回は、東大寺学園中学の入試問題から。
前回はこちら↓
算数のおもしろ問題を紹介！ 第5問 - やり場のない思いをぶつける
2004年度 東大寺学園中学 算数
偶数が3つと奇数が1つあります。
これら4つの数から2つを選んで加えることで、89,84,81,72,69,64,の6つの和ができました。
このとき、1つの奇数を求めなさい。
さて、どうでしょうか。しばし考えてみてください。解答はこの少し下から。
では、解答にいきましょう。今回は、僕の思考過程を書きながら説明してみようと思います。
分かりやすくするために、偶数3つをそれぞれA,B,C(A>B>C)とおくと、このA,B,Cと1つの奇数の和は、
Aと奇数、Bと奇数、Cと奇数、AとB、BとC、CとAの6つのパターンがあることが分かります。
つまり、問題文に出てきた和はこれらの6パターンのいずれかです。
試しにこれらの6つの数字を足してみると、459となりますが、これはA,B,Cと奇数、4つの数の和の3倍ですね。
つまり、この459で3で割った値、153が今回の数字4つの和であることが分かります。
ここで、2つの数の和で最大の89を153から引いてみると、64という数字がでてきます。
これは2つの数の和のうち最小のものですね。
同様に84の場合は69が、81の場合は72がでてきます。
はい、そうです。残念ながらこの情報からは何も分かりません。全ての数を足して考える、というやり方は上手くいくことが多いのですが、今回はダメでした。
そこで、考え方を変えましょう。
2つの数の和のうち、大きなもの3つに注目します。これは先ほどの仮定(偶数3つをそれぞれA,B,C(A>B>C)とおく)から、このように表すことができます。
89=A+奇数
84=A+B
81=B+奇数
どうでしょうか？ここから、1番上と下の和を足すとこうなります。
170=A+B+奇数+奇数
ここまで来れば一目瞭然ですね。この式から真ん中の式を引くと、
86=奇数+奇数
となります。
つまり、求める奇数の値は43となります。
いかがだったでしょうか。僕は今回このようにして解きましたが、この問題は他にも解き方があるように思います。
別解を考えるのも算数のおもしろさの1つだと思うので、みなさんも是非考えてみてくださいね！
ではまた。